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根号是数学中常见的运算符号，用于表示一个数的平方根，平方根的定义是一个数 \( x \) 的平方根是指满足 \( y^2 = x \) 的数 \( y \)，换句话说，如果你有一个数 \( x \)，它的平方根就是另一个数 \( y \)，使得 \( y \) 乘以自己等于 \( x \)，4 的平方根是 2，因为 \( 2 \times 2 = 4 \)。

基本概念

正平方根：通常我们所说的“平方根”指的是非负平方根，即 \( \sqrt{x} \)，\( x \geq 0 \)。

负平方根：对于负数 \( x \)，其平方根为复数，\( \sqrt{-1} = i \)（虚数单位）。

计算方法

手动计算

对于简单的整数或分数，可以通过分解质因数的方法进行手动计算，要计算 \( \sqrt{72} \)：

1、将 72 分解为质因数：\( 72 = 2^3 \times 3^2 \)。

2、取出每个质因数的一半次幂：\( \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)。

使用计算器

现代计算器通常都带有平方根功能键（通常是标有 “√” 的按键），可以直接输入数字后按下该键得到结果，要计算 \( \sqrt{50} \)，只需在计算器上输入 50，然后按下 “√” 键即可。

表格示例

下表列出了一些常见数值及其对应的平方根：

相关问答FAQs

Q1: 如何计算一个负数的平方根？

A1: 负数的平方根是复数，\( \sqrt{-1} = i \)，\( i \) 是虚数单位，满足 \( i^2 = -1 \)，对于其他负数，可以使用类似的方法将其转换为复数形式，\( \sqrt{-4} = \sqrt{4} \times \sqrt{-1} = 2i \)。

Q2: 为什么平方根的结果总是非负数？

A2: 这是因为在实数范围内，平方根被定义为非负数，\( \sqrt{4} \) 等于 2，而不是 -2，尽管 -2 乘以自身也等于 4，这种定义是为了确保数学运算的一致性和简化，在复数范围内，可以有负的平方根，但在实数范围内，我们只考虑非负的平方根。

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