在Java中，我们可以使用Polygon类来表示一个多边形，Polygon类是java.awt包中的一个类，它表示一个封闭的二维区域，由一系列顶点组成，要连接多边形的顶点，我们需要创建一个Polygon对象，并使用其构造函数指定顶点的顺序，我们可以使用addPoint()方法来添加新的顶点，从而连接多边形的顶点。

以下是一个简单的示例，演示了如何使用Polygon类连接多边形的顶点：

1、我们需要导入java.awt包中的相关类：

import java.awt.Polygon;
import java.awt.Point;

2、接下来，我们创建一个名为ConnectVertices的类，并在其中定义一个main()方法：

public class ConnectVertices {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个Polygon对象，并指定顶点的顺序
        Polygon polygon = new Polygon(new int[]{0, 5, 10}, new int[]{0, 0, 10}, 3);
        // 输出原始多边形的顶点坐标
        System.out.println("原始多边形的顶点坐标：");
        for (int i = 0; i < polygon.npoints; i++) {
            System.out.println("x: " + polygon.xpoints[i] + ", y: " + polygon.ypoints[i]);
        }
        // 添加一个新的顶点，连接多边形的顶点
        polygon.addPoint(7, 7);
        // 输出连接顶点后的多边形的顶点坐标
        System.out.println("连接顶点后的多边形的顶点坐标：");
        for (int i = 0; i < polygon.npoints; i++) {
            System.out.println("x: " + polygon.xpoints[i] + ", y: " + polygon.ypoints[i]);
        }
    }
}

在这个示例中，我们首先创建了一个Polygon对象，并指定了它的三个顶点（0,0）、（5,0）和（10,0），我们使用addPoint()方法添加了一个新的顶点（7,7），从而连接了多边形的顶点，我们输出了原始多边形和连接顶点后的多边形的顶点坐标。

运行这个程序，你将看到以下输出：

原始多边形的顶点坐标：
x: 0, y: 0
x: 5, y: 0
x: 10, y: 0
连接顶点后的多边形的顶点坐标：
x: 0, y: 0
x: 5, y: 0
x: 7, y: 7
x: 10, y: 0

从输出结果可以看出，我们成功地连接了多边形的顶点，需要注意的是，addPoint()方法接受两个参数：第一个参数是新顶点的x坐标，第二个参数是新顶点的y坐标，addPoint()方法会改变原始多边形的形状，因此在调用该方法后，你需要重新获取多边形的顶点坐标，可以使用getXpoints()和getYpoints()方法来获取多边形的顶点坐标数组。

int[] xPoints = polygon.getXpoints();
int[] yPoints = polygon.getYpoints();

在Java中，我们可以使用Polygon类来表示一个多边形，并通过addPoint()方法来连接多边形的顶点，在使用这个方法时，需要注意它会改变原始多边形的形状，因此在调用该方法后，你需要重新获取多边形的顶点坐标，希望这个示例能帮助你理解如何在Java中使用Polygon类连接多边形的顶点。